近所に「古い家」があったら、シロアリ被害を受けやすくなってしまう？

結論、ほぼ関係ないです。

特に日本に多い「ヤマトシロアリ」は、巣を移動させる習性がありますし、イエシロアリも巣から半径100mぐらいなら平気で移動します。

ですので、ご近所がシロアリ被害を受けているか？にかかわらず被害を受ける可能性は十分あります。